题目内容
关于某港口今后20年的发展规划，有如下两种方案：
方案甲：按现状进行运营，据测算，每年可收入760万元，但由于港口淤积日益严重，从明年开始需投资进行清淤，第一年投资50万元，以后逐年递增20万元.
方案乙：从明年起开始投资6000万元进行港口改造，以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力，港口改造需用时4年，在此期间边改造边运营，据测算，开始改造后港口第一年收入为320万元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增长50%，而后各年的收入都稳定在第5年的水平上.
（1）从明年开始至少经过多少年，方案乙能收回投资（累计总收益为正数）.
（2）从明年开始至少经过多少年，方案乙的累计总收益超过甲？（收益=收入－投资）
解：（1）设从明年开始经过n年，方案乙的累计总收益为正数，在方案乙中，前4年的总收入为
∴从明年开始至少经过7年，方案乙能收回投资.
（2）设从明年开始经过n年方案甲与方案乙的累计总收益分别为y1、y2万元，
则
当n≤4时，则
.
当n≥5时，
令
∴从明年开始至少经过10年，方案乙的累计总收益超过方案甲.
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