Question

定义运算

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a1 a2 a3 a4

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=a₁a₄-a₂a₃，则

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sin15° -cos15° sin105° cos75°

.

=

1

．

Answer 1

分析：根据题中行列式运算的定义，得原式=sin15°cos75°-sin105°（-cos15°），利用诱导公式和两角和的正弦公式化简，可得原式=sin（15°+75°）=sin90°=1，从而得到答案．

解答：解：根据题意，可得

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sin15° -cos15° sin105° cos75°

.

=sin15°cos75°-sin105°（-cos15°）
=sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（15°+75°）=sin90°=1
故答案为：1

点评：本题给出行列式的运算，求三角函数式的值，着重考查了三角函数的诱导公式和两角和的正弦公式等知识，属于基础题．