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定义在R上的奇函数
有最小正周期4,且
时,
。
(1)求
在
上的解析式;
(2)判断
在
上的单调性,并给予证明;
(3)当
为何值时,关于方程
在
上有实数解?
试题答案
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(1)
(2)
在(0,2)上单调递减;(3)
试题分析:(1)当
时,
,利用
时,
,可得
,当
时,由
,可得
,又
的最小正周期4,可得
,由此可求
在[-2,2]上的解析式;(2)直接利用函数单调性的定义去求;(3)利用
在(0,2)上单调递减和
为奇函数,分别求出
在
、
、
上的范围,从而得出
的取值范围.
试题解析:(1)
1分
当
时,
,故
3分
4分
(2)任取
,
6分
因为
故
,
,
>0
故
在(0,2)上单调递减。 8分
(3)由(2)知:
时,
又
为奇函数,
时,
时,
综上:
12分
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设函数
,
,则函数
的值域为( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
.
(Ⅰ)求使不等式
成立的
的取值范围;
(Ⅱ)
,
,求实数
的取值范围.
已知函数
满足
,
且
在
上恒成立.
(1)求
的值;
(2)若
,解不等式
;
(3)是否存在实数
,使函数
在区间
上有最小值
?若存在,请求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
函数
的零点位于( )
A.
B.
C.
D.
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A.在区间(
,1),(1,e)内均有零点
B.在区间(
,1),(1,e)内均无零点
C.在区间(
,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点
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,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点
设函数
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,使
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成立,则称函数
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下列函数中,最小值为4的函数是( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
,则
关 闭
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