Question

甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议．记所需抛币次数为ξ．
（1）求ξ=6的概率；
（2）求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）先确定ξ=6的意义，首先可以分析得到甲赢或乙赢的概率均为

1

2

，若第6次甲赢意味着“第6次甲赢，前5次赢3次，但根据规则，前4次中必输1次”．若乙赢同样．故可根据二项分布列出式子求解即可．
（2）确定ξ的所有可能取值，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列和数学期望．

解答：解：（1）当ξ=6时，若甲赢意味着“第6次甲赢，前5次赢3次，
但根据规则，前4次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为

1

2

，
因此P（ξ=6）=2

C

3 5

×(

1

2

)3×(

1

2

)2×

1

2

=

5

16

           …4分
（2）分布列为：

ξ	4	5	6	7
P	1 8	1 4	5 16	5 16

…10分
∴Eξ=4×

1

8

+5×

1

4

+6×

5

16

+7×

5

16

=

93

16

                  …12分

点评：本小题主要考查离散型随机变量及其分布列，古典概型，独立重复试验，数学期望等知识，考查随机思想以及数据处理能力、抽象思维能力、运算求解能力和应用意识．