Question

某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200千克,每千克饲料的价格为1.8元,饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.

(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少;

(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%).问该厂是否可以考虑利用此优惠条件,请说明理由.

Answer 1

解析:(1)设该厂应隔x(x∈N^*)天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y₁.

∵饲料的保管与其他费用每天比前一天少200×0.03=6(元),

∴x天饲料的保管与其他费用共是

6(x-1)+6(x-2)+…+6=3x²-3x(元).

从而有y₁=(3x²-3x+300)+200×1.8

=+3x+357≥417.

当且仅当=3x,即x=10时,y₁有最小值.

即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少.

(2)若厂家利用此优惠条件,则至少25天购买一次饲料,设该厂利用此优惠条件,每隔x天(x≥25)购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y₂,则

y₂=(3x²-3x+300)+200×1.8×0.85=+3x+303(x≥25).

∵y₂′=+3,

∴当x≥25时,y₂′＞0,即函数y₂在［25,+∞)上是增函数,

∴当x=25时,y₂取得最小值为390.而390＜417,

∴该厂可以接受此优惠条件.