题目内容

设动点到定点的距离比它到轴的距离大1,记点的轨迹为曲线.

(1)求点的轨迹方程;

(2)设圆,且圆心在曲线上,是圆轴上截得的弦,试探究当运动时,弦长是否为定值?为什么?

(1)曲线方程是

(2)当运动时,弦长为定值4


解析:

(1)依题意知,动点到定点的距离等于到直线的距离,曲线是以原点为顶点,为焦点的抛物线………………………………2分

    ∵      ∴ 

∴ 曲线方程是………4分

(2)设圆的圆心为,∵圆

∴圆的方程为  ……………………………7分

得:  

设圆与轴的两交点分别为

方法1:不妨设,由求根公式得

…………………………10分

又∵点在抛物线上,∴

∴ ,即=4--------------------------------------------------------13分

∴当运动时,弦长为定值4…………………………………………………14分

 〔方法2:∵ 

 又∵点在抛物线上,∴, ∴  

∴当运动时,弦长为定值4〕

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网