题目内容
若函数
，又f（α）=f（β）=2，且|α-β|的最小值等于3π，则正数ω的值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：依题意可知，f（x）=sinωx+
cosωx的最小正周期为3π，由周期公式T=
即可求得ω的值．
解答：解：∵f（x）=sinωx+
cosωx
=2sin（ωx+
），
∴f（x）=sinωx+
cosωx的最小正周期为T=
；
又f（α）=f（β）=2，且|α-β|的最小值等于3π
∴f（x）=sinωx+
cosωx的最小正周期为3π，
∴
=3π，
∴ω=
．
故选B．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查辅助角公式的应用及周期的求法，属于中档题．
cosωx的最小正周期为3π，由周期公式T=即可求得ω的值．解答：解：∵f（x）=sinωx+
cosωx=2sin（ωx+
），∴f（x）=sinωx+
cosωx的最小正周期为T=；又f（α）=f（β）=2，且|α-β|的最小值等于3π
∴f（x）=sinωx+
cosωx的最小正周期为3π，∴
=3π，∴ω=
．故选B．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查辅助角公式的应用及周期的求法，属于中档题．
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