题目内容
【题目】已知抛物线:
,直线
:
.
(1)若直线与抛物线
相切,求直线
的方程;
(2)设,直线
与抛物线
交于不同的两点
,
,若存在点
,满足
,且线段
与
互相平分(
为原点),求
的取值范围.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】
(1)联立直线方程与抛物线方程,利用即可求解。
(2)由直线与抛物线相交可得:,由(1)可得
,由线段OC与AB互相平分可得四边形OACB为平行四边形,得到C
,利用
得到
,即:
=-1,再将
,
代入即可求得
,对
的范围分类,利用基本不等式即可得解。
解:(1)法1:由得
所以,所求的切线方程为
法2:因为直线恒过(0,-4),所以由
得
设切点为,由题可得,直线与抛物线在
轴下方的图像相切,
则
所以切线方程为,将坐标(0,-4)代入得
即切点为(8,-8),再将该点代入得,
所以,所求的切线方程为
(2)由得
且
,
所以,
因为线段OC与AB互相平分,所以四边形OACB为平行四边形
,即C
由得,
,
法1:所以
=-1
又
,又
所以
,所以
法2:因为
又
,即
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司有1000名员工,其中男性员工400名,采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查,将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族",计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”,调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.
(1)完成下列列联表,并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关;
属于“追光族" | 属于“观望者" | 合计 | |
女性员工 | |||
男性员工 | |||
合计 | 100 |
(2)已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工,这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名,记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X,求的分布列及数学期望.
附,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |