题目内容

(Ⅰ)求x<2且y>1的概率;
(Ⅱ) 某人玩12次,求他平均可以得到多少奖励分?
分析:(Ⅰ)利用几何概率模型可知:P(x=1)=
、P(x=2)=
、P(x=3)=
;P(y=1)=
、P(y=2)=
、P(y=3)=
,则利用P(x<2且y>1)=P(x<2)•P(y>1),可求概率
(Ⅱ)由条件可知ξ的取值为:2、3、4、5、6,分别求出相应的概率,即可得到分布列及期望,从而可求玩12次,可以得到的奖励分.
1 |
6 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
6 |
(Ⅱ)由条件可知ξ的取值为:2、3、4、5、6,分别求出相应的概率,即可得到分布列及期望,从而可求玩12次,可以得到的奖励分.
解答:解:(Ⅰ)由几何概率模型可知:P(x=1)=
、P(x=2)=
、P(x=3)=
;
P(y=1)=
、P(y=2)=
、P(y=3)=
则P(x<2)=P(x=1)=
,P(y>1)=P(y=2)+P(y=3)=
+
=
所以P(x<2且y>1)=P(x<2)•P(y>1)=
(Ⅱ)由条件可知ξ的取值为:2、3、4、5、6.
则P(ξ=2)=P(x=1)P(y=1)=
×
=
;P(ξ=3)=P(x=1)P(y=2)+P(x=2)P(y=1)=
×
+
×
=
P(ξ=4)=P(x=1)P(y=3)+P(x=2)P(y=2)+P(x=3)P(y=1)=
×
+
×
+
×
=
P(ξ=5)=P(x=2)P(y=3)+P(x=3)P(y=2)=
×
+
×
=
P(ξ=6)=P(x=3)P(y=3)=
×
=
ξ的分布列为:
他平均一次得到的钱即为ξ的期望值:Eξ=2×
+3×
+4×
+5×
+6×
=
所以给他玩12次,平均可以得到12•Eξ=50
1 |
6 |
1 |
3 |
1 |
2 |
P(y=1)=
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
6 |
则P(x<2)=P(x=1)=
1 |
6 |
1 |
2 |
1 |
6 |
2 |
3 |
所以P(x<2且y>1)=P(x<2)•P(y>1)=
1 |
9 |
(Ⅱ)由条件可知ξ的取值为:2、3、4、5、6.
则P(ξ=2)=P(x=1)P(y=1)=
1 |
6 |
1 |
3 |
1 |
18 |
1 |
6 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
7 |
36 |
P(ξ=4)=P(x=1)P(y=3)+P(x=2)P(y=2)+P(x=3)P(y=1)=
1 |
6 |
1 |
6 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
13 |
36 |
P(ξ=5)=P(x=2)P(y=3)+P(x=3)P(y=2)=
1 |
3 |
1 |
6 |
1 |
2 |
1 |
2 |
11 |
36 |
P(ξ=6)=P(x=3)P(y=3)=
1 |
2 |
1 |
6 |
1 |
12 |
ξ的分布列为:
ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||
P |
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1 |
18 |
7 |
36 |
13 |
36 |
11 |
36 |
1 |
12 |
25 |
6 |
所以给他玩12次,平均可以得到12•Eξ=50
点评:本题考查几何概率模型,考查离散型随机变量的概率分布与期望,考查利用概率知识解决实际问题,属于中档题.

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