题目内容

设函数．

（Ⅰ）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；

（Ⅱ）若，证明对于任意的，不等式．

 

【答案】

要使在上为单调函数只须在上或恒成立，

若，

在上有最大值

∴只须则

若，

在上无最小值故满足的b不存在.

由上得出当时，在上为单调函数.

（II）时，

设

当时    ∴函数在上为减函数

    ∴当时，

恒成立

   ∴

∴时，

∴

【解析】略

 

练习册系列答案
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设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
（2）如果函f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．
设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称f（x）为有界泛函．有下面四个函数：
①f（x）=1；   
②f（x）=x2；   
③f（x）=2xsinx；   
④f(x)=
x
x2+x+2
．
其中属于有界泛函的是（　　）
设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数
①f（x）=-5x，
②f（x）=x2，
③f（x）=sin2x，
④f（x）=(
12
)x，
⑤f（x）=xcosx
中，属于有界泛函的有
①⑤
①⑤
（填上所有正确的序号）．
（2012•昌平区一模）设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数①f（x）=-5x，②f（x）=sin2x，③f(x)=(
12
)x，④f（x）=xcosx中，属于有界泛函的有
①②④
①②④
（填上所有正确的序号）．
（2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数f(x)=(
12
)x为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是
②③④
②③④
 （写出所有正确命题的序号）．

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