题目内容
(本大题共15分) 如图，F是椭圆
的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
，点C在x轴上，
，B、C、F三点确定的圆M恰好与
直线
相切.(1)求椭圆的方程；
(2)过点A的直线
与圆M交于P、Q两点，
且
，求直线的方程.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
解析:
(1)由已知得
，
，
，
，
，…2分
所以圆M的方程为
，2分圆M与直线
有
，
解得
，所以椭圆的方程为.…3分
(2)点
，圆M的方程为
，过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线
的方程为
，由
且
得
，
，
所以圆心到直线的的距离为1，得
，
，
所求直线的方程为.……8分
练习册系列答案
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在
上是增函数，
在
上是减函数.(1)求
的值；(2)设函数
在
上是增函数，且对于
，恒有
成立，求实数
的取值范围；(3)设
，求证：
.
中，
，
，
，点
在边
上，椭圆
以
为焦点且经过
．现以线段
所在直线为
轴，其中
中点
为坐标原点建立直角坐标系．
为椭圆
是椭圆上的一动点.求
的最值.
（3）设椭圆
正半轴交于
两点，且
与椭圆
两点，求四边形
面积的最大值.
中，
，
，
，点
在边
上，椭圆
以
为焦点且经过
．现以线段
所在直线为
轴，其中
中点
为坐标原点建立直角坐标系．
为椭圆
是椭圆上的一动点.求
的最值.
（3）设椭圆
正半轴交于
两点，且
与椭圆
两点，求四边形
面积的最大值.
中，
，
，
，点
在边
上，椭圆
以
为焦点且经过
．现以线段
所在直线为
轴，其中
中点
为坐标原点建立直角坐标系．
为椭圆
是椭圆上的一动点.求
的最值.
（3）设椭圆
正半轴交于
两点，且
与椭圆
两点，求四边形
面积的最大值.