题目内容
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为3、4、5,则三棱锥P-ABC外接球的表面积是( )
分析:三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的表面积.
解答:解:三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长:
=5
所以球的直径是5
,半径长R=
球的表面积S=4πR2=50π
故选C.
扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长:
32+ 42+52 |
2 |
所以球的直径是5
2 |
5
| ||
2 |
球的表面积S=4πR2=50π
故选C.
点评:本题考查球的表面积,几何体的外接球,考查空间想象能力,计算能力,是基础题.将三棱锥扩展为长方体是本题的关键.
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