题目内容
(本小题12分)
已知函数
(1)求函数
的单调区间和极值;
(2)已知
的图象与函数
的图象关于直线
对称,证明:当
时,
;
(3)如果
且
,证明:
【答案】
(1)
增,
减
(2) (3)见解析
【解析】(1)直接求导利用导数大（小）于零求其单调增（减）区间，再根据极值点左正右负是极大值点，左负右正是极小值点。
（2）先根据图像关于x=1对称，可知
确定出y=g(x)的解析式。然后令
，再利用导数求h(x)的最小值，证明h(x)min>0即可。
(3) 
减,且由(2)可知,
不可能同时大于1或同时小于1
所以只可能
,
,又
又
到此问题得以解决。
解：(1)增,减
(2)
欲证
时,
即证
在上单调递增
在上成立.
(3)减,且由(2)可知,不可能同时大于1或同时小于1
所以只可能,
又
又
在上单调增
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（
为常数）是实数集
上的奇函数，函数
是区间[－1，1]上的减函数．
在
及
所在的取值范围上恒成立，求
的取值范围；
的方程
的根的个数．
满足
且
．
时，不等式：
恒成立，求实数
的范围．
，求
的最大值； 
，离心率为
，且过点
，
（其中
为参数）所过的定点
恰在双曲线上，求证：
。
，直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P。
直线
，且直线
与曲线
相切于点
，求直线
的坐标。