题目内容
3．x，y，z∈R+，且x2+y2+z2=2，则t=$\sqrt{5}$xy+yz的最大值是$\sqrt{6}$．分析 2=x2+y2+z2=x2+（$\frac{5}{6}$y2+$\frac{1}{6}$y2）+z2=（x2+$\frac{5}{6}$y2）+（$\frac{1}{6}$y2+z2）=2$\sqrt{\frac{5}{6}}$xy+2$\sqrt{\frac{1}{6}}$yz=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（$\sqrt{5}$xy+yz）．
解答 解：∵2=x2+y2+z2
=x2+（$\frac{5}{6}$y2+$\frac{1}{6}$y2）+z2
=（x2+$\frac{5}{6}$y2）+（$\frac{1}{6}$y2+z2）
≥2$\sqrt{\frac{5}{6}}$xy+2$\sqrt{\frac{1}{6}}$yz
=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（$\sqrt{5}$xy+yz），
所以，$\sqrt{5}$xy+yz≤$\sqrt{6}$，
即$\sqrt{5}$xy+yz的最大值为$\sqrt{6}$．
点评 本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，合理凑配是解决问题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
13．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的2×2列联表：
将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？附：X2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
| 有心理障碍 | 没有心理障碍 | 总计 | |
| 女生 | 10 | 30 | |
| 男生 | 70 | 80 | |
| 总计 | 20 | 110 |
| P（X2≥x0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| x0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |