Question

15、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有

72

种．（以数字作答）

Answer 1

分析：分类型，选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色；4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，其它不相同，求解即可．

解答：解：由题意，选用3种颜色时：涂色方法C₄³•A₃³=24种
4色全用时涂色方法：C₂¹•A₄⁴=48种
所以不同的着色方法共有72种．
故答案为：72

点评：本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，避免重复和遗漏情况，是中档题．