Question

如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_____________种．（　　）

A．60

B．72

C．120

D．24

Answer 1

分析：根据题意，分2种情况讨论：若选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色；若4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，其它不相同，求解即可．

解答：解：由题意，选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，
涂色方法有C₄³•A₃³=24种
4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，
涂色方法有C₂¹•A₄⁴=48种
所以不同的着色方法共有48+24=72种；
故答案为72．

点评：本题考查计数原理的应用，涉及分类讨论，解题时注意结合题意中的图形分析．