题目内容

第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行,当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。

(I)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望。

 

 

 

【答案】

(Ⅰ)根据茎叶图,有“高个子”8人,“非高个子”12人,

用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,      

所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人.…………3分

用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”, 则 .      

因此,至少有一人是“高个子”的概率是.…………6分

(Ⅱ)依题意,所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的取值分别为.     

 ,   , 

 ,   

 因此,X的分布列如下:

X

…………10分

所以X的数学期望

【解析】略

 

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