题目内容
20．计算（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）．分析 将原式写成2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$），反复运用平方差公式，化简整理即可得到结论．
解答 解：原式=2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{16}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2-$\frac{1}{{2}^{15}}$+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）=3．
点评 本题考查平方差公式的运用，考查计算能力，属于基础题．
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