题目内容
建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁每m2的造价分别为200元和150元,如何设计水池的长和宽能使得水池的造价最低?最低造价是多少?
当水池的底面是3米的正方形时,水池的造价最低,最低造价为5400元.
容积为18m
3, 深为2m的长方体,其底面积为9

,设水池的底边长为

米,则宽为

米,水池的造价分为池底和池壁两部分,设为

元,则

由不等式求出最值及此时对应的底边长.
设水池的底边长为

米,则宽为

米,水池的造价为

元,那么

(

)

当且仅当

时等号成立,此时长为

,宽为3米.
所以,当水池的底面是3米的正方形时,水池的造价最低,最低造价为5400元.
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