题目内容
【题目】已知椭圆
（
）的左右焦点分别为
，
，已知其离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）设
，
是椭圆上位于
轴上方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点
，探究
是否为定值？如果为定值，请求出该定值；如果不为定值，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）
，理由见解析.
【解析】
（1）根据离心率为
，且过点
，结合性质
，列出关于
、
、
的方程组，求出 、，即可得结果；（2）利用椭圆定义可得
，设直线
，
的方程分别为
，
，求得
， 
，代入化简即可得结果.
（1）由题可知：
，
，可得
，
，所该椭圆的方程为；
（2）如图，
由（1）问可知
，
，又因为
，
所以
，即
，
所以
，于是
，
由点
在椭圆上，可知
，
可得
.同理
所以
设直线，的方程分别为，，
，
，
，
则
所以
同理得，
可得
，
，
，即
为定值.
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