Question

如果把圆C：x²+y²=1沿向量

a

=（1，m）平移到C'，且C'与直线3x-4y=0相切，则m的值为（　　）

• A．2或-

  1

  2

• B．2或

  1

  2

• C．-2或

  1

  2

• D．-2或-

  1

  2

Answer 1

分析：由题意可得：C′的方程为（x-1）²+（y-m）²=1，由C'与直线3x-4y=0相切，可得圆心到直线的距离等于半径，即可得到一个关于m的方程，解方程进而得到答案．

解答：解：因为把圆C：x²+y²=1沿向量

a

=（1，m）平移到C'，
所以C′的方程为（x-1）²+（y-m）²=1．
又因为C'与直线3x-4y=0相切，
所以圆心到直线的距离等于半径，即

|3-4m|

5

=1
解得：2或-

1

2

．
故选A．

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，解决此题的关键是分清按向量平移与口诀“左加右减，上加下减”的区别，此题属于基础题．