题目内容
如图，在棱长为
的正方体
内（含正方体表面）任取一点
，则
的概率
.
的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率 .
.试题分析：当点
在平面
内运动时，
，此时
；当点
在平面
内运动时，
在
方向上的投影为，此时
成立；当点
在正方体的侧面
、
、
和
上运动时，考虑
时，点 的位置，由于
，此时在方向上的投影为
，如下图所示，分别在棱
、
、
、
取点
、
、
、
，使得
，
，
，
，此时
，当点在正方体的侧面上且在四边形
的边上或其上方时，在方向上的投影不小于，此时，矩形
的面积
，当点在正方体的侧面上且在四边形的下方时，此时在方向上的投影小于，此时
，故由几何概型的计算公式得
.
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中有一个不规则的图形
，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形
个点，落在不规则图形
的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于
的概率应为 .
的值为 ．（精确到0.01）
上随机取一个数x，则
的概率为（ ）
]上随机取一个数x，则事件“
”发生的概率为（ ）
