Question

已知等差数列{a_n}中，a₂=-20，a₁+a₉=-28．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，设T_n=b₁b₂…b_n，且T_n=1，求n的值．

Answer 1

分析：（I）设数列{a_n}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得

a1+d=-20 2a1+8d=-28

，解得即可．
（II）由an=lo

g

bn 2

，可得bn=22n-24．于是T_n=b₁•b₂•…•b_n=2^{2（1+2+…+n）-24n}=2^{n（n+1）-24n}，
令n（n+1）-24n=0，解得n即可．

解答：解：（I）设数列{a_n}的公差为d，则

a1+d=-20 2a1+8d=-28

，解得

a1=-22 d=2

．
∴a_n=-22+2（n-1）=2n-24．
（II）∵an=lo

g

bn 2

，∴bn=22n-24．
∴T_n=b₁•b₂•…•b_n=2^{2（1+2+…+n）-24n}=2^{n（n+1）-24n}，
令n（n+1）-24n=0，解得n=23．
∴当n=23时，T_n=1．

点评：熟练掌握等差数列的通项公式、前n项和公式、对数与指数幂的运算等是解题的关键．