Question

设函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)e^x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象的是(　　)

Answer 1

D.f′(x)＝2ax＋b，令g(x)＝f(x)e^x则

g′(x)＝f′(x)e^x＋f(x)e^x＝(f′(x)＋f(x))e^x

＝(2ax＋b＋ax²＋bx＋c)e^x＝[ax²＋(2a＋b)x＋(b＋c)]e^x，因为x＝－1为函数g(x)的一个极值点，所以x＝－1是ax²＋(2a＋b)x＋(b＋c)＝0的一个根，即，

于是，f(－1)＝a－b＋c＝2a－b，Δ＝b²－4ac＝b²－4a²＝(b－2a)(b＋2a).

f(－1)＝2a－b＝0则Δ＝0，故A、B可能；对于D，f(－1)＝2a－b>0，a>0，－<0，则b>0，于是Δ<0与图象矛盾，不可能，故选D.