题目内容

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
OB
=a1
OA
+a2014
OC
，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S2014等于（　　）
A、1007B、1008
C、2013D、2014
分析：由共线向量基本定理，结合
OB
=a1
OA
+a2014
OC
得到a1+a2014=1，然后代入等差数列的前n项和公式求得S2014的值．
解答：解：∵
OB
=a1
OA
+a2014
OC
，且A、B、C三点共线，
∴a1+a2014=1，
又数列{an}是等差数列，
∴S2014=
(a1+a2014)•2014
2
=
1×2014
2
=1007．
故选：A．
点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，解答此题的关键在于由共线向量基本定理求得a1+a2014=1，是中档题．
练习册系列答案
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．
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