题目内容

已知椭圆
x2
3
+
y2
4
=1的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=
 
．
分析：由题意可知AB=CF+DF=
24
7
，则AF+BF+AB=4a=8，进而可得AF+BF=8-AB=8-
24
7
，由此可知答案．
解答：解：直线x+y+1=0代入椭圆
x2
3
+
y2
4
=1，并整理得7x2+6x-9=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
6
7
，x1x2=-
9
7
，
∴AB=
(1+1)[(-
6
7
)2-4 ×(-
9
7
)]
=
24
7

同理，可得CD=CF+DF=
24
7
．
∵AF+BF+AB=4a=8，
∴AF+BF=8-AB=8-
24
7
，
∴AF+BF+CF+DF=（8-
24
7
）+
24
7
=8．
答案：8．
点评：本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
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x2
3
+
y2
4
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x23
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x2
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4
3
4
3
．
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x23
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