Question

设关于x的方程2x²+ax-9=0，bx²+x-6=0的解集分别为A、B，且A∩B={

3

2

}．
（Ⅰ） 求a和b的值；
（Ⅱ） 求函数f（x）=ax²+bx-8的零点．

Answer 1

分析：（ I）由题意可得两方程都有一根为x=

3

2

，代入可得答案；（ II）由（ I）的结果可得函数的解析式，分解因式易得零点．

解答：解：（ I）由题意可得两方程都有一根为x=

3

2

，
代入可得2(

3

2

)2+

3

2

x-9=0，，b(

3

2

)2+

3

2

-6=0，
解得：a=3，b=2    （6分）
（ II）由（ I）可知a=3，b=2，
故f（x）=3x²+2x-8=（x+2）（3x-4）
故函数的零点为：x1=

4

3

，x2=-2（6分）

点评：本题考查函数的零点，涉及方程的根与集合，属基础题．