题目内容
(本题满分12分) 如图，在组合体中，
是一个长方体，
是一个四棱锥．
，
，点
且
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求
与平面
所成的角的正切值；
（Ⅲ）若
，当
为何值时，
．
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析:
(Ⅰ)证明：因为
，
，所以
为等腰直角三角形，
所以
………… 1分
因为
是一个长方体，所以
，而
，所以
，
所以
．………………3分
因为
垂直于平面
内的两条相交直线
和
，由线面垂直的判定定理，
可得
．……………4分
(Ⅱ)解：过
点在平面
作
于
，连接
．……5分
因为
，所以
，所以
就是
与平面
所成的角．……6分
因为
，
，所以
． ……7分
所以与平面所成的角的正切值为． ……8分
(Ⅲ)解：当
时，
． ……9分
当
时，四边形是一个正方形，所以
，而
，所以
，
所以
． ……10分
而
，
与在同一个平面内，所以
． ……11分
而
，所以
，
所以． ……12分
方法二、方法二：(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系，设棱长
，则有
，
，
，
．……2分
于是
，
，
，所以
，
．……3分
所以垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得． ……4分
(Ⅱ)
，所以
，而平面的一个法向量为
．…5分
所以
． ……6分
所以与平面所成的角的正弦值为
． ……7分
所以与平面所成的角的正切值为． ……8分
(Ⅲ)
，所以
，
．设平面
的法向量为
，则有
，令
，可得平面的一个法向量为
． ……10分
若要使得，则要
，即
，解得．…11分
所以当时，． ……12分
是首项为
，公比
的等比数列，，
，数列
.
的通项公式；（2）求数列
的前n项和Sn.
<1，xÎR }．
，求实数a的取值范围．
（
，
为常数），且方程
有两个实根为
.
的解析式；
中，四边形
是边长为
的正方形，
，
为
上的点，且
⊥平面
⊥平面
的大小；
到平面