Question

已知f(3^x)＝2x·log₂3，则f(2^{1 005})的值等于________．

Answer 1

解析：法一：令t＝3^x，∴x＝log₃t，

∵f(3^x)＝2x·log₂3，

∴f(t)＝2·log₃t·log₂3＝2··log₂3＝2·log₂t，

∴f(x)＝2·log₂x，

∴f(2^{1 005})＝2·log₂2^{1 005}＝2×1 005＝2 010.

法二：令3^x＝2^{1 005}，则x＝log₃2^{1 005}＝1 005log₃2

∴f(2^{2 005})＝2×1 005log₃2×log₂3＝2 010.

答案：2 010