Question

某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果A，B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A，B两城市（A，B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（　　）

• A、120种
• B、240种
• C、480种
• D、600种

Answer 1

分析：首先确定5个入选的城市，需要再从剩下的5个城市中抽取3个，有C₅³=10种不同情况，再对5个入选的城市全排列，又由A、B顺序一定，要使用倍分法，结合根据分步计数原理，计算可得答案．

解答：解：已知AB必选，则从剩下的5个城市中，再抽取3个，有C₅³=10种不同情况，
此时5个城市已确定，将其全排列，可得共A₅⁵=120种情况，
又由A、B顺序一定，则根据分步计数原理，
可得不同的游览线路有

C 3 5 • A 5 5

A 2 2

=600种，
故选D．

点评：本题考查排列、组合的综合运用，注意要根据题意，选用特殊的方法，如插空法、捆绑法、倍分法．