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在古希腊，毕达哥拉斯把1,3,6,10,15,21,28，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图）.

试问三角形数的一般表达式为（    ）

A.n              B.           C.n2-1           D.

解析:由条件知a1=1,a2=3,a3=6……利用代入法可知an=.

答案:B

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在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．
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试问三角形数的一般表达式为（　　）
A、n
B、
1
2
n（n+1）
C、n2-1
D、
1
2
n（n-1）
在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…，这些数叫做三角形数，其通项为
n(n+1)
2
，前n项和为sn=
n(n+1)(n+2)
6
，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则a1=
0+2+6
4
=
2(1+3)
4
=2，a2=
0+3+9+18
9
=
3(1+3+6)
9
=
10
3
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（1）求a3，a4，并写出an的表达式；
（2）令bn=
an
an+1
+
an+1
an
，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．
在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第n个三角形数为（　　）
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A、n
B、
n(n+1)
2
C、n2-1
D、
n(n-1)
2

在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图）则第八个三角形数是  (   )

A．35               B．36               C．37               D．38

 

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