题目内容
如图，点P为斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N.
(1)求证：CC1⊥MN.
(2)在任意△DEF中，
有由余弦定理DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcos∠DFE，拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出一个斜三棱柱的三个侧面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并加以证明．
证明：(1)∵CC1∥BB1⇒CC1⊥PM.
又CC1⊥PN，且PM、PN为平面PMN内两相交的直线，
∴CC1⊥平面PMN⇒CC1⊥MN.
(2)在斜三棱柱ABC－
A1B1C1中，
其中α为平面CC1B1B与平面CC1A1A所成的二面角．
∵CC1⊥平面PMN，
∴上述的二面角为∠MNP.
在△PMN中，PM2＝PN2＋MN2－2PN·MN·cos∠MNP
⇒PM2·CC
＝PN2·CC＋MN2·CC－2(PN·CC1)·(MN·CC1)cos∠MNP，
练习册系列答案
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