对于函数f(x)＝a-: (Ⅰ)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数? 的单调性(不用证明).并求出函数f(x)的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

对于函数f(x)＝a－(a∈R)：

(Ⅰ)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？

(Ⅱ)探究函数f(x)的单调性(不用证明)，并求出函数f(x)的值域．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)(解法一)假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，

　　所以，所以　2分

　　此时，则，所以为奇函数

　　即存在实数使函数为奇函数．　5分

　　(解法二)假设存在实数使函数为奇函数，即有

　　即，　2分

　　所以

　　所以，即存在实数使函数为奇函数．　5分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，因为在上递增，所以在上递减，所以在上递增．　8分

　　，，

　　即函数的值域为．　12分

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对于函数f(x)＝a－(aÎ R)：

(1)探索函数的单调性；

(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？

对于函数f(x)＝－x⁴＋x³＋ax²－2x－2，其中a为实常数，已知函数

y＝f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线与y轴垂直．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)若关于x的方程f(3^x)＝m有三个不等实根，求实数m的取值范围；

设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数：f_K(x)＝取函数f(x)＝a^－|x|(a>1)．当K＝时，函数f_K(x)在下列区间上单调递减的是(　　)

A．(－∞，0) B．(－a，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)

“我们称使f(x)＝0的x为函数y＝f(x)的零点．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f(x)＝6ln(x＋1)－x²＋2x－1.

(1)讨论函数f(x)在其定义域内的单调性，并求出函数极值；

(2)证明连续函数f(x)在[2，＋∞)内只有一个零点．