Question

若函数f（x）的导数是f′（x）=-x（x+1），则函数g（x）=f（ax-1）（a＜0）的单调减区间是

（

1

a

，0）

．

Answer 1

分析：根据复合函数的求导法则求出g′（x），然后解不等式g′（x）＜0即得减区间，注意a＜0．

解答：解：因为f′（x）=-x（x+1），
所以g′（x）=af′（ax-1）=-a（ax-1）（ax-1+1）=-a²x（ax-1）=-a³x（x-

1

a

），
又a＜0，所以解g′（x）＜0，得

1

a

＜x＜0．
所以g（x）的单调减区间为：（

1

a

，0）．
故答案为：（

1

a

，0）．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性问题，属中档题，注意复合函数的求导方法．