以直角坐标系的原点O为极点.轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为.点M的极坐标为(4.).若直线过点P.且倾斜角为.圆C以M为圆心.4为半径.(I)求直线的参数方程和圆C的极坐标方程,(II)试判定直线与圆C的位置关系. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。
（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；
（II）试判定直线与圆C的位置关系。

（I）（II）直线与圆C相离

解析试题分析：（1）直线的参数方程（上为参数）
M点的直角坐标为（0，4）图C半径图C方程，
得代入得圆C极坐标方程 .
（2）直线的普通方程为
圆心M到的距离为
∴直线与圆C相离.
考点：直线与圆的位置关系；直线的参数方程；圆的参数方程．
点评：本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程，和普通方程的互化，直线与圆的位置关系，是中档题．

练习册系列答案

相关题目

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点
（1）求曲线，的方程；
（2）若点，在曲线上，求的值

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线C的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M，N两点，求M，N两点间的距离．

已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（I）判断直线与圆C的位置关系；
（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x +y的取值范围．

已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为(为参数，)．
（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点到直线的距离之和.

坐标系与参数方程
已知圆锥曲线为参数）和定点F₁，F₂是圆锥曲线的左右焦点。
（1）求经过点F₂且垂直于直线AF₁的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程。

(本小题满分10分)
在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，）。以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为。写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3.

在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，P在圆C上运动。
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）
中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。

平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点，求．

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