Question

某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：。
已知某日海水深度的数据如下：

经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象。
 （I）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；
（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意有：最小正周期为：T=12，
 振幅：A=3，b=10，，
 ∴。
（Ⅱ）该船安全进出港，需满足：，
，，
∴，
，
又∵，
∴，
依题意：该船至多能在港内停留：17-1=16（小时）。