Question

已知集合：A={x|log2(x2-5)=log2(x-2)+2}，B={x|4^x-9•2^x+8=0}，求A∩B．

Answer 1

分析：利用对数和指数函数的运算法则分别化简A，B，再利用交集运算即可得出．

解答：解：A．由lo

g

(x2-5) 2

=lo

g

(x-2) 2

+2，得

x2-5＞0 x-2＞0 x2-5=4(x-2)

，解得x=3．∴A={3}．
B．由4^x-9•2^x+8=0，∴（2^x）²-9•2^x+8=0，化为（2^x-1）（2^x-8）=0，∴2^x=1，或2^x=8，解得x=0或3．∴B={0，3}．
∴A∩B={3}．

点评：熟练掌握对数和指数函数的运算法则、交集运算是解题的关键．