Question

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立．
(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；
(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列．

Answer 1

（1）、、（2）X的分布列为

X	0	1	2	3
P

(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A₁，“甲队以3∶1胜利”为事件A₂，“甲队以3∶2胜利”为事件A₃，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A₁)＝＝，
P(A₂)＝××＝，
P(A₃)＝××＝.
所以，甲队以3∶0、3∶1、3∶2胜利的概率分别是、、；
(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A₄，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A₄)＝××＝.
由题意，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，根据事件的互斥性得
P(X＝0)＝P(A₁＋A₂)＝P(A₁)＋P(A₂)＝，
P(X＝1)＝P(A₃)＝，
P(X＝2)＝P(A₄)＝，
P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝.
故X的分布列为

X	0	1	2	3
P