题目内容

以抛物线y2=16x的顶点为中心，焦点为右焦点，且分别以
p
=(
3
，-1)、
q
=(
3
，1)为两条渐近线的法向量的双曲线方程为
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．
分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，即可求出双曲线的方程．
解答：解：由题意可得抛物线y2=16x的焦点为右焦点即（4，0），以
p
=(
3
，-1)、
q
=(
3
，1)为两条渐近线的法向量的双曲线方程的渐近线方程为：y=±
3
x，所以双曲线方程为：
x2
4
-
y2
12
=1．
故答案为：
x2
4
-
y2
12
=1．
点评：本题是中档题，考查圆锥曲线的关系，双曲线方程的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求
AP
•
BP
的取值范围．
（3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y2=16x的焦点P为其一个焦点，以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点Q为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求
AM
•
BM
的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，以抛物线y2=16x的焦点为椭圆的一个焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，则椭圆C的离心率为（　　）
已知椭圆C：，以抛物线y2=16x的焦点为椭圆的一个焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

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