Question

（2011•顺义区一模）在某次测验中，有5位同学的平均成绩为80分，用x_n表示编号为n（n=1，2，3，4，5）的同学所得成绩，且前4位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4
成绩xn	81	79	80	78

（Ⅰ）求第5位同学的成绩x₅及这5位同学成绩的标准差；
（注：标准差S=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )2]

，其中

.

x

为x₁，x₂…x_n的平均数）
（Ⅱ）从这5位同学中，随机地选3名同学，求恰有2位同学的成绩在80（含80）分以上的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意，5个学生的平均成绩为80，则

1

5

(81+79+80+78+x5)=80，解可得x₅的值，由方差公式可得5人的方差，进而开方可得5人成绩的标准差；
（Ⅱ）记“恰有2位同学成绩在80分以上”为事件A，列举从5名同学中随机选3名的成绩情况，可得全部情况数目和事件A包含的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根据题意，5个学生的平均成绩为80，则

1

5

(81+79+80+78+x5)=80
解可得x₅=82，
其方差S²=

1

5

[（81-80）²+（79-80）²+（80-80）²+（80-80）²+（82-80）²]=2，
标准差S=

2

；
（Ⅱ）记“恰有2位同学成绩在80分以上”为事件A，
从这5名同学中随机选3名，其成绩可以为（81，79，80），（81，79，78），（81，79，82），（81，80，78），（81，80，82）（81，78，82），（79，80，78），（79，80，82），（78，78，82），（80，78，82）共10种情况，
事件A包含6种情况，
P(A)=

6

10

=

3

5

．

点评：本题考查古典概率的计算以及平均数、方差的计算，注意标准差与方差的区别与联系．