题目内容
某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=5x-
（万元）(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量（单位：百台）.
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？
（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？
（1）L（x）==
（2）生产475台时利润最大(3) 产品年产量在10台至4 800台时，工厂不亏本
解析:
（1）当x≤5时，产品能售出x百台；
当x＞5时，只能售出5百台，
故利润函数为L（x）=R（x）-C（x）
=
(2)当0≤x≤5时，L（x）=4.75x-
-0.5，
当x=4.75时，L(x)max=10.781 25万元.
当x＞5时，L（x）=12-0.25x为减函数，
此时L（x）＜10.75(万元）.∴生产475台时利润最大.
（3）由
得x≥4.75-
=0.1(百台）或x＜48(百台).
∴产品年产量在10台至4 800台时，工厂不亏本.
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（万元）
，其中
是产品售出的数量（单位：百台）．