Question

已知集合A={x|

6

x+1

＞1，x∈R}，B={x|x2-2x-m＜0}．
（1）当m=3时，求A∩B；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

Answer 1

分析：（1）通过解一元二次不等式求得集合B；
（2）解分式不等式求得集合Q，根据A∩B=（-1，4），A=（-1，5）得4是方程x²-2x-m=0的一个根，求得m=8，再验证是否满足条件．

解答：解：（1）当m=3时，由x²-2x-3＜0⇒-1＜x＜3，
由

6

x+1

＞1⇒-1＜x＜5，
∴A∩B={x|-1＜x＜3}；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，
∵A=（-1，5），
∴4是方程x²-2x-m=0的一个根，
∴m=8，
此时B=（-2，4），满足A∩B=（-1，4）．
∴m=8．

点评：本题考查了分式不等式与一元二次不等式的解法，考查了集合的交集运算，体现了数形结合思想．