题目内容

函数 $数学公式$ 在[p，+∞）上单调递增，则实数p的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：先根据基本不等式求出取最小值时x的值，然后根据对勾函数图象的性质可知单调性，从而求出p的最小值．
解答：要研究[p，+∞）上的单调性，则x＞0
$\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$
当且仅当x= $\text{[math]}$ 时取等号
∴函数在（0， $\text{[math]}$ ）上单调递减，在[ $\text{[math]}$ ，+∞）上单调递增
∴实数p的最小值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了基本不等的应用，以及对勾函数的性质，属于基础题．

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