题目内容
已知a=2
cos（x+
）dx，则二项式（x2+
）5的展开式中x的系数为
| ∫ | π 0 |
| π |
| 6 |
| a |
| x |
-80
-80
．分析：根据定积分的运算法则求出a的值，再根据二项式定理的公式，求出一次项的系数；
解答：解：∵a=2
cos（x+
）dx=2sin（x+
）
=2sin（π+
）-2sin
=-2，
∴二项式（x2+
）5=（x2-
）5，
∴Tr+1=
(x2)5-r(-2)rx-r=
(-2)rx10-3r，
令10-3r=1，可得r=3，
∴二项式（x2+
）5的展开式中x的系数
(-2)3=-80；
故答案为：-80；
| ∫ | π 0 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| | | π 0 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴二项式（x2+
| a |
| x |
| 2 |
| x |
∴Tr+1=
| C | r 5 |
| C | r 5 |
令10-3r=1，可得r=3，
∴二项式（x2+
| a |
| x |
| C | 3 5 |
故答案为：-80；
点评：此题主要考查定积分的运算法则和二项式定理的应用，是一道综合题，比较简单；
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