Question

在极坐标系中，过点A（4，-

π

2

）引圆ρ=4sinθ的一条切线，则切线长为

 

．

Answer 1

分析：把极坐标转化为直角坐标，利用ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，极坐标方程转化为直角坐标方程，如图：利用勾股定理求出切线长．

解答：解：在极坐标系中，过点A(4，-

π

2

)引圆ρ=4sinθ的一条切线，
在直角坐标系下，A（0，-4），方程化为x²+y²-4y=0，
如图：圆心（0，2），半径：2
切线长为：

62-22

=4

2

故答案为：4

2

．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查转化思想，计算能力，是基础题．