题目内容
设函数f(x)=sin(ωx+?)(ω>0,
),给出以下四个论断:①它的图象关于直线
对称;②它的图象关于点(
)对称;③它的最小正周期是T=π;④它在区间
上是增函数.
以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,写出你认为正确的两个命题,并对其中的一个命题加以证明.
解:两个正确的命题为 (1)①③?②④;(2)②③?①④.
命题(1)的证明如下:由题设和③得ω=2,f(x)=sin(2x+?).
再由①得
(k∈Z),即
(k∈Z),
因为
,得
(此时k=0),
所以
.
当
时,
,
,即y=f(x)经过点(
)
所以它的图象关于点(
)对称;
由
,
,
的单调递增区间是
当k=0时,
为
,
而区间
是
的子集
所以y=f(x)它在区间
上是增函数
分析:根据所给的条件得到两个正确的命题为(1)①③?②④;(2)②③?①④,下面对命题(1)进行证明,根据所给的对称轴和最小正周期,求出三角函数的对称点与增区间.
点评:本题考查三角函数的解析式的确定和三角函数的性质,本题解题的关键是确定函数的解析式,再进行三角函数的性质的运算,本题是一个中档题目.
命题(1)的证明如下:由题设和③得ω=2,f(x)=sin(2x+?).
再由①得


因为


所以

当




所以它的图象关于点(

由





当k=0时,


而区间


所以y=f(x)它在区间

分析:根据所给的条件得到两个正确的命题为(1)①③?②④;(2)②③?①④,下面对命题(1)进行证明,根据所给的对称轴和最小正周期,求出三角函数的对称点与增区间.
点评:本题考查三角函数的解析式的确定和三角函数的性质,本题解题的关键是确定函数的解析式,再进行三角函数的性质的运算,本题是一个中档题目.

练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=sin(2x+
),则下列结论正确的是( )
π |
6 |
A、f(x)的图象关于直线x=
| ||
B、f(x)的图象关于点(
| ||
C、f(x)的最小正周期为π,且在[0,
| ||
D、把f(x)的图象向右平移
|