题目内容

设函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0， $数学公式$ ），给出以下四个论断：①它的图象关于直线 $数学公式$ 对称；②它的图象关于点（ $数学公式$ ）对称；③它的最小正周期是T=π；④它在区间 $数学公式$ 上是增函数．
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．

解：两个正确的命题为（1）①③?②④；（2）②③?①④．
命题（1）的证明如下：由题设和③得ω=2，f（x）=sin（2x+?）．
再由①得 $\text{[math]}$ （k∈Z），即 $\text{[math]}$ （k∈Z），
因为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ （此时k=0），
所以 $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即y=f（x）经过点（ $\text{[math]}$ ）
所以它的图象关于点（ $\text{[math]}$ ）对称；
由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$
当k=0时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，
而区间 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子集
所以y=f（x）它在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数
分析：根据所给的条件得到两个正确的命题为（1）①③?②④；（2）②③?①④，下面对命题（1）进行证明，根据所给的对称轴和最小正周期，求出三角函数的对称点与增区间．
点评：本题考查三角函数的解析式的确定和三角函数的性质，本题解题的关键是确定函数的解析式，再进行三角函数的性质的运算，本题是一个中档题目．