题目内容
设函数f(ex)=ex,g(x)-(x+1)(e=2.718……)
(1)求函数g(x)的极大值
(2)求证1++
+…+
>ln(n+1)(n∈N*)
(3)若h(x)=x2,曲线y=h(x)与y=f(x)是否存在公共点,若存在公共点,在公共点处是否存在公切线,若存在,求出公切线方程,若不存在,说明理由.
答案:
解析:
解析:
(1) g(x)=lnx-(x+1) 当0<x<1时, 当x>1时, 所以g(x)极大值=g(1)=-2 3分 (2)由(1)知,x=1是极大值点,也是最大值点, 所以g(x)≤g(1)=-2 即lnx-(x+1)≤-2,lnx≤x-1(当且仅当x=1时等号成立) 令u=x-1,得u≥ln(u+1),取u= (3)令F(x)=h(x)-f(x)= |

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