题目内容

由函数f（x）=x2-4x，（x∈[0，5]）的最大值与最小值可以得其值域为（　　）
分析：对二次函数配方，求出对称轴，由于二次函数开口向上，在定义域上对称轴左边的区间为单调递减区间，右边的区间为单调递增区间，对称轴在定义域内，对称轴x=2处取得最小值，端点离轴远的x=5处函数值是最大值，写出值域即可．
解答：解：∵y=x2-4x=（x-2）2-4∴对称轴为x=2
∵x∈[0，5]，
∴当x=2时函数有最小值ymin=-4，
当x=5时，函数有最大值ymax=5
∴该函数的值域为[-4，5]
故选C．
点评：解决二次函数的性质问题，关键是判断出二次函数的对称轴与定义域的位置关系及利用二次项系数的符号判断出图象的开口方向．
练习册系列答案
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对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
（3）试利用“基函数f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．
对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），如果存在实数m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x）、g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+x和g（x）=x+2生成一个偶函数h（x），求h（
2
）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
（3）如果给定实系数基函数f（x）=k1x+b1，g（x）=k2x+b2（k1k2≠0），问：任意一个一次函数h（x）是否都可以由它们生成？请给出你的结论并说明理由．
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（3）试利用“基函数f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．
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