题目内容
(本小题满分14分)
已知向量,(其中实数和不同时为零),当时,有,当时,.
(1)求函数式;
(2)求函数的单调递减区间;
(3)若对,都有,求实数的取值范围.
已知向量,(其中实数和不同时为零),当时,有,当时,.
(1)求函数式;
(2)求函数的单调递减区间;
(3)若对,都有,求实数的取值范围.
解:(1)当时,由 得,
;(且)----------------------------------------------------2分
当时,由.
得 --------------------------------------------------------------4分
∴-----------------------------------5分
(2)当且时,
由<0,解得,-------------------------------------------6分
当时, ----------------------------8分
∴函数的单调减区间为(-1,0)和(0,1) ------------------------------9分
(3)对,
都有 即,
也就是
对恒成立,----------------------------------------------------11分
由(2)知当时,
∴函数在和都单调递增-------------------------------12分
又,
当时 ,
∴当时, 同理可得,当时, 有,
综上所述得,对,
取得最大值2;∴实数的取值范围为. ----------------14分
;(且)----------------------------------------------------2分
当时,由.
得 --------------------------------------------------------------4分
∴-----------------------------------5分
(2)当且时,
由<0,解得,-------------------------------------------6分
当时, ----------------------------8分
∴函数的单调减区间为(-1,0)和(0,1) ------------------------------9分
(3)对,
都有 即,
也就是
对恒成立,----------------------------------------------------11分
由(2)知当时,
∴函数在和都单调递增-------------------------------12分
又,
当时 ,
∴当时, 同理可得,当时, 有,
综上所述得,对,
取得最大值2;∴实数的取值范围为. ----------------14分
略
练习册系列答案
相关题目