Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切，
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（0，1），Q（0，2），设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上。

Answer 1

解：（1）由题意知，
因为离心率e=，
所以a=，
所以椭圆C的方程为。
（2）证明：由题意可设M，N的坐标分别为（x₀，y₀），（-x₀，y₀），
则直线PM的方程为，①
直线QN的方程为，②
联立①②解得，
由，
因为
，
所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上。